الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(4 v^{2} + 6 v + 3) (5 v^{2} - 6 v + 1)$

خطوة 1

وسّع $(4 v^{2} + 6 v + 3) (5 v^{2} - 6 v + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$4 v^{2} (5 v^{2}) + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 5 v^{2} v^{2} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.2

اضرب $v^{2}$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $v^{2}$ .

$4 \cdot 5 (v^{2} v^{2}) + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \cdot 5 v^{2 + 2} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$4 \cdot 5 v^{4} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.3

اضرب $4$ في $5$ .

$20 v^{4} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{2} v + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.5

اضرب $v^{2}$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل $v$ .

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 (v \cdot v^{2}) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $v$ في $v^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 (v^{1} v^{2}) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{1 + 2} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{3} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.6

اضرب $4$ في $- 6$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.7

اضرب $4$ في $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v \cdot v^{2} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.9

اضرب $v$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

انقُل $v^{2}$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 (v^{2} v) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $v^{2}$ في $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 (v^{2} v^{1}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v^{2 + 1} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v^{3} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.10

اضرب $6$ في $5$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 v \cdot v + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.12

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

انقُل $v$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 (v \cdot v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.12.2

اضرب $v$ في $v$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 v^{2} + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.13

اضرب $6$ في $- 6$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.14

اضرب $6$ في $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.15

اضرب $5$ في $3$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.16

اضرب $- 6$ في $3$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.17

اضرب $3$ في $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 24 v^{3}$ و $30 v^{3}$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} + 4 v^{2} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

خطوة 2.2.2

اطرح $36 v^{2}$ من $4 v^{2}$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 32 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

خطوة 2.2.3

أضف $- 32 v^{2}$ و $15 v^{2}$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 17 v^{2} + 6 v - 18 v + 3$

خطوة 2.2.4

اطرح $18 v$ من $6 v$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 17 v^{2} - 12 v + 3$